(本小题满分10分)如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D,∠B=30°.求证:小题1:(1)AD平分∠BAC,小题2:(2)若BD=,求BE的长.-九年级

题目简介

(本小题满分10分)如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D,∠B=30°.求证:小题1:(1)AD平分∠BAC,小题2:(2)若BD=,求BE的长.-九年级

题目详情

(本小题满分10分)
如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D,∠B = 30°.

求证:小题1:(1)AD平分∠BAC,小题2:(2)若BD =  ,求B E的长.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


小题1:(1)连接OD ·············· 1分
BC是⊙O的切线
ODBC ··········· 2分
又∵AC⊥BC ·········· 3分
ODAC,··········· 3分
∴∠2 =∠3;·········· 4分
OA = OD
∴∠1 =∠3;·········· 5分
∴∠1 =∠2;·········· 6分
AD平分∠BAC,········ 6分
小题2:(2)在Rt△ODB中,∠ODB=90°, ∠B=30°, BD=
,........................... 7分   
OD=BD·tanB=×=3.................8分
∴BO=2OD =6..............................9分
OE=OD=3,∴BE=BO-OE=6-3=3...........10分

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