如图,在△ABC中,,半圆的圆心O在AB上,且与AC,BC分别相切于点D,E.(1)求半圆O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.-九年级数学

题目简介

如图,在△ABC中,,半圆的圆心O在AB上,且与AC,BC分别相切于点D,E.(1)求半圆O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.-九年级数学

题目详情

如图,在△ABC中,,半圆的圆心O在AB上,且与AC,BC分别相切于点D,E.

(1)求半圆O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案


(1)1
(2)
(1)解:连结OD,OE,OC,

∵半圆与AC,BC分别相切于点D,E.
,且.

且O是AB的中点.
.
,∴.
.
∴在中,.
即半圆的半径为1.        ………….…………………………….3分
(2)设CO=x,则在中,因为,所以AC=2x,由勾股定理得:

即   
解得  舍去)
.  ……………………….4分
∵ 半圆的半径为1,
∴ 半圆的面积为,             
.…………………….…………….5分

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