(本题满分10分)已知:如图,是的直径,是上一点,CD⊥AB,垂足为点,是的中点,与相交于点,8cm,cm.小题1:(1)求的长;小题2:(2)求的值.-九年级数学

题目简介

(本题满分10分)已知:如图,是的直径,是上一点,CD⊥AB,垂足为点,是的中点,与相交于点,8cm,cm.小题1:(1)求的长;小题2:(2)求的值.-九年级数学

题目详情

(本题满分10分)已知:如图,的直径,上一点,CDAB,垂足为点 的中点,相交于点8 cm,cm.

小题1:(1)求的长;
小题2:(2)求的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


小题1:
小题2:

分析:(1)由F是的中点,根据垂径定理的推论,得到OF⊥AC,AE=CE=4,在Rt△AEO中,利用勾股定理即可计算出OA;
(2)由CD⊥AB,利用同角的余角相等得到∠AOE=∠C,所以sinC=sin∠AOE,在Rt△AEO中,即可得到sin∠AOE的值.
解:(1)∵F是的中点,
=
又OF是半径,
∴OF⊥AC,
∴AE=CE,
∵AC=8cm,
∴AE=4cm,
在Rt△AEO中,AE2+EO2=AO2,
又∵EF=2cm,
∴42+(AO-2)2=AO2,解得AO=5,
∴AO=5cm.
(2)∵OE⊥AC,
∴∠A+∠AOE=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠A+∠C=90°,(1分)
∴∠AOE=∠C,
∴sinC=sin∠AOE,
∵sin∠AOE==
∴sinC=

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