（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径
题目简介
（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径
题目详情
（1） 求证：AD是⊙O的切线；
（2） 如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．
答案
∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°．∴∠OCA+∠ACD=90°．∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC．∵∠DAC=∠ACD，
∴AE=OE+OA=1．∵AF⊥ED，∴∠AFE=∠OCE=90°，∠E=∠E．
∴Rt△AEF∽Rt△OEC．∴=．即：=．∴AF=9.6．
∵AB是⊙O的直径，∴∠AGB=90°．∴∠AGB=∠AFE．
∵∠BAG=∠EAF，∴Rt△ABG ∽Rt△AEF．∴=．即：=．∴AG=7.2．
∴GF=AF-AG="9.6-7.2=2.4(cm)" ．