如图,动点O从边长为6的等边△ABC的顶点A出发,沿着ACBA的路线匀速运动一周,速度为1个单位长度每秒,以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是点O出发后第-九年级数学

题目简介

如图,动点O从边长为6的等边△ABC的顶点A出发,沿着ACBA的路线匀速运动一周,速度为1个单位长度每秒,以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是点O出发后第-九年级数学

题目详情

如图,动点O从边长为6的等边△ABC的顶点A出发,沿着ACBA的路线匀速运动一周,速度为1个单位长度每秒,以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是点O出发后第______秒.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

4
若以O为圆心、 为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切,即为当点O在AC上,且和BC边相切的情况.作O′D⊥BC于D,则O′D= ,利用解直角三角形的知识,进一步求得O′C=2,从而求得OA的长,进一步求得运动时间.
解:根据题意,则作O′D⊥BC于D,则O′D=

在直角三角形O′CD中,∠C=60°,O′D=
∴O′C=2,
∴O′A=6-2=4,
∴以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第4秒.
故答案为:4.

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