如图,AB与⊙O相切于点B,线段OA与弦BC垂直于点D,∠AOB=60°,BC=4cm,则切线AB=cm.-九年级数学

题目简介

如图,AB与⊙O相切于点B,线段OA与弦BC垂直于点D,∠AOB=60°,BC=4cm,则切线AB=cm.-九年级数学

题目详情

如图, AB与⊙O相切于点B,线段OA与弦BC垂直于点D,∠AOB=60°,BC=4cm,则切线AB=       cm.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

4
根据切线的性质知△OAB为直角三角形.在Rt△OBD中,可求出OB的长,然后在Rt△OAB中代入三角函数式可求AB的长.
解:∵OA⊥BC,
∴根据垂径定理得:BD=BC=2.
在Rt△OBD中,∵∠AOB=60°,
∴OB===
∵AB与⊙O相切于点B,
∴∠ABO=90°.
∴AB=OB×tan∠AOB=×=4.
本题主要考查的圆的切线性质,垂径定理和一些特殊三角函数值,有一定的综合性.

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