如图,在半径为,圆心角等于45°的扇形内部作一个正方形,使点在上,点在上,点在上,则阴影部分的面积为(结果保留).-九年级数学

题目简介

如图,在半径为,圆心角等于45°的扇形内部作一个正方形,使点在上,点在上,点在上,则阴影部分的面积为(结果保留).-九年级数学

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如图,在半径为,圆心角等于45°的扇形内部作一个正方形,使点上,点上,点上,则阴影部分的面积为(结果保留      
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

首先要明确S阴影=S扇形OAB-S△OCD-S正方形CDEF,然后依面积公式计算即可.
解:连接OF,
∵∠AOD=45°,四边形CDEF是正方形,
∴OD=CD=DE=EF,
于是Rt△OFE中,OE=2EF,
∵OF=,EF2+OE2=OF2,
∴EF2+(2EF)2=5,
解得:EF=1,
∴EF=OD=CD=1,
∴S阴影=S扇形OAB-S△OCD-S正方形CDEF=×1×1-1×1=

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