如图，以的直角边为直径的半圆，与斜边交于，是边上的中点.连结,.试问与半圆相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由.-九年级数学

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如图，以

的直角边

为直径的半圆

，与斜边

交于

，

是

边上的中点. 连结

. 试问

与半圆

相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由.

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

解：（1）DE与半圆O相切.
证明：连结OD
∵AB是半圆O的直径
∴∠BDA=∠BDC=90°
∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点
∴DE="BE                                    "
∴∠EBD＝∠BDE
∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB
又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90°
∴∠ODB+∠EDB=90°
∴DE与半圆O相切.

略

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如图，以的直角边为直径的半圆，与斜边交于，是边上的中点.连结,.试问与半圆相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由.-九年级数学

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