如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点M,AE切⊙O于点A,交BC的延长线于点E,连接AC.(1)若B=30°,AB=2,求CD的长;(2)求证:AE2=EB·EC.-九年级数学

题目简介

如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点M,AE切⊙O于点A,交BC的延长线于点E,连接AC.(1)若B=30°,AB=2,求CD的长;(2)求证:AE2=EB·EC.-九年级数学

题目详情

如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点M,AE切⊙O于点A,交BC的延长线于点E,连接AC.

(1)若B=30°,AB=2,求CD的长;
(2)求证:AE2=EB·EC.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)解:∵ AB是⊙O的直径,∠B=30°,AB=2
∴∠ACB="90°," AC=AB="1," ∠CAB="60°      " ……2分 
∵ 弦CD⊥AB
∴  CM=AC·sin∠CAB=,  CM="DM       " ……3分
∴ CD=2CM=            ……4分
(2)证明:∵ AE切⊙O于点A
∴∠EAB="90°                   " ……5分
∵∠ECA="90°" , ∠E=∠E
∴△ACE∽△BAE               ……6分
   ∴ AE2=EB·EC   ……7分 (其它解法可参照给分)

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