若tanαtanβ+1=0,且-π2<β<α<π2,则sinα+cosβ=______.-数学

题目简介

若tanαtanβ+1=0,且-π2<β<α<π2,则sinα+cosβ=______.-数学

题目详情

若tanαtanβ+1=0,且-
π
2
<β<α<
π
2
,则sinα+cosβ=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由已知得sinαsinβ+cosαcosβ=0,有cos(α-β)=0,
又-class="stub"π
2
<β<α<class="stub"π
2
,∴0<α-β<π,得α-β=class="stub"π
2
,即α=β+class="stub"π
2

sinα=sin(β+class="stub"π
2
)=-cosβ,即sinα+cosβ=0.
故答案为:0.

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