如图,在直角坐标系中,角的顶点是原点,始边与轴正半轴重合,终边交单位圆于点,且.将角的终边按逆时针方向旋转,交单位圆于点.记.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)分别过作轴的垂线,垂足依-高三数学

题目简介

如图,在直角坐标系中,角的顶点是原点,始边与轴正半轴重合,终边交单位圆于点,且.将角的终边按逆时针方向旋转,交单位圆于点.记.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)分别过作轴的垂线,垂足依-高三数学

题目详情

如图,在直角坐标系中,角的顶点是原点,始边与轴正半轴重合,终边交单位圆于点,且.将角的终边按逆时针方向旋转,交单位圆于点.记

(Ⅰ)若,求
(Ⅱ)分别过轴的垂线,垂足依次为.记△ 的面积为,△的面积为.若,求角的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I);(II)

试题分析:(I)根据三角函数定义写出,再利用和角公式求解;(II)根据已知三角形的面积关系列等式,再利用三角变换求解.
(Ⅰ)解:由三角函数定义,得 .                  2分
因为
所以 .          3分
所以 .                   5分
(Ⅱ)解:依题意得 .                       
所以 ,                            7分
.      9分
依题意得
整理得 .                                                  11分
因为 , 所以
所以 , 即 .                                          13分

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