首页 > 设函数f(x)=cos(2x-π6)，则下列结论正确的是（）①f（x）的图象关于直线x=π3对称；②f（x）的图象关于点(π4，0)对称；③f（x）的图象向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图象；④

设函数f(x)=cos(2x-π6)，则下列结论正确的是（）①f（x）的图象关于直线x=π3对称；②f（x）的图象关于点(π4，0)对称；③f（x）的图象向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图象；④

题目简介

设函数f(x)=cos(2x-π6)，则下列结论正确的是（）①f（x）的图象关于直线x=π3对称；②f（x）的图象关于点(π4，0)对称；③f（x）的图象向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图象；④

题目详情

设函数f(x)=cos(2x-
π
6
)，则下列结论正确的是（　　）
①f（x）的图象关于直线x=
π
3
对称；
②f（x）的图象关于点(
π
4
，0)对称；
③f（x）的图象向左平移
π
12
个单位，得到一个偶函数的图象；
④f（x）的最小正周期为π，且在[-
π
6
，0]上为增函数．
A．①③B．②④C．①③④D．③④
题型：单选题难度：中档来源：即墨市模拟

答案

∵函数f(x)=cos(2x-class="stub"π
6
)，
由2x-class="stub"π
6
=kπ，k∈z，可得x=class="stub"kπ
2
+class="stub"π
12
，k∈z，故函数的对称轴方程为x=class="stub"kπ
2
+class="stub"π
12
，k∈z，故排除①．
由2x-class="stub"π
6
=kπ+class="stub"π
2
，k∈z，可得x=class="stub"kπ
2
+class="stub"2π
3
，k∈z，故函数的对称中心为（ class="stub"kπ
2
+class="stub"2π
3
，0），故排除②．
把f（x）的图象向左平移class="stub"π
12
个单位，得到函数y=cos[2(x+class="stub"π
12
)-class="stub"π
6
]=cos2x的图象，故③正确．
函数的最小正周期为π，由 2kπ-π≤2x-class="stub"π
6
≤2kπ，k∈z，可得 kπ-class="stub"5π
12
≤x≤kπ+class="stub"π
12
，k∈z，故函数的增区间为[kπ-class="stub"5π
12
，kπ+class="stub"π
12
]，k∈z，
故函数在[-class="stub"π
6
，0]上为增函数，故④正确．
故选 D．

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