已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)若的三边满足,且边所对角为,试求的取值范围,并确定此时的最大值。-高三数学

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已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)若的三边满足,且边所对角为,试求的取值范围,并确定此时的最大值。-高三数学

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已知函数.
(1)求函数的最小正周期
(2)若的三边满足,且边所对角为,试求的取值范围,并确定此时的最大值。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解:(1)f(x)=2cosx·sin(x+)-
=2cosx (sinxcos+cosxsin)-=2cosx (sinx+cosx)-
=sinxcosx+·cos2x-sin2x+·
sin2x+cos2x=sin (2x+).
 (2)由余弦定理cosB=得,cosB=
≤cosB<1,而0<B<π,∴0<B≤.
函数f(B)=sin(2B+),∵<2B+≤π,当2B+
即B=时,f(B)max=1.

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