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在平面直角坐标系中，O（0，0），P（6，8），将向量OP按逆时针旋转3π4后得向量OQ，则点Q的坐标是______．-数学

题目简介

在平面直角坐标系中，O（0，0），P（6，8），将向量OP按逆时针旋转3π4后得向量OQ，则点Q的坐标是______．-数学

题目详情

在平面直角坐标系中，O（0，0），P（6，8），将向量
OP
按逆时针旋转
3π
4
后得向量
OQ
，则点Q的坐标是______．
题型：填空题难度：中档来源：崇明县一模

答案

方法一：
OQ
所对应的复数=（6+8i）(cosclass="stub"3π
4
+isinclass="stub"3π
4
)=（6+8i）(-
2
2
+
2
2
i)=-7
2
-
2
i．
∴点Q的坐标是(-7
2
，-
2
)．
故答案为(-7
2
，-
2
)．
方法二：设Q（x，y），由题意可得|
OQ
|=|
OP
|=
62+82
，∴
x2+y2
=10；
又cos＜
OQ
，
OP
＞=
OQ
•
OP
|
OQ
| |
OP
|
=class="stub"6x+8y
10×10
，＜
OQ
，
OP
＞=class="stub"3π
4
，∴-
2
2
=class="stub"6x+8y
100
，化为3x+4y=-25．
联立
x2+y2=100
3x+4y=-25
2
，解得
x=-7
2
y=-
2
或
x=
2
y=-7
2
，
其中
x=
2
y=-7
2
，不符合题意，应舍去．
∴点Q的坐标是(-7
2
，-
2
)．
故答案为(-7
2
，-
2
)．

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