如图,倾斜角为的直线与单位圆在第一象限的部分交于点,单位圆与坐标轴交于点,点,与轴交于点,与轴交于点,设(1)用角表示点、点的坐标;(2)求的最小值.-高三数学

题目简介

如图,倾斜角为的直线与单位圆在第一象限的部分交于点,单位圆与坐标轴交于点,点,与轴交于点,与轴交于点,设(1)用角表示点、点的坐标;(2)求的最小值.-高三数学

题目详情

如图,倾斜角为的直线与单位圆在第一象限的部分交于点,单位圆与坐标轴交于点,点轴交于点轴交于点,设

(1)用角表示点、点的坐标;
(2)求的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1), ;  (2) .

试题分析:(1)先利用共线,列出,把已知条件和所设的坐标代入,解出;(2)因为已知,所以先分别找出的坐标,代入,整理方程得到的表达式,再求出最小值.
试题解析:(1)设共线,设, …①
,所以,代入①,解得
,同理.         (4分)

(2)由(1)知

,           (6分)
代入,得:
,  
 
整理得: ②,
 ③。
②+③,解得: (10分)
由点在第一象限得,所以的最小值为.        (12分)

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