首页 > 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，-π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=π2时，f（x）取得最大值，则（）A．f（x）在区间[-2π，0]上是增函数B．f（

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，-π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=π2时，f（x）取得最大值，则（）A．f（x）在区间[-2π，0]上是增函数B．f（

题目简介

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，-π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=π2时，f（x）取得最大值，则（）A．f（x）在区间[-2π，0]上是增函数B．f（

题目详情

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，-π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=
π
2
时，f（x）取得最大值，则（　　）
A．f（x）在区间[-2π，0]上是增函数
B．f（x）在区间[-3π，-π]上是增函数
C．f（x）在区间[3π，5π]上是减函数
D．f（x）在区间[4π，6π]上是减函数
题型：单选题难度：中档来源：天津

答案

∵函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=class="stub"2π
6π
 =class="stub"1
3
，
∴f（x）=2sin（class="stub"1
3
x+φ），
∵当x=class="stub"π
2
时，f（x）取得最大值，∴2sin（class="stub"π
6
+φ）=2，
∵-π＜φ≤π，∴φ=class="stub"π
3
，∴f(x)=2sin(class="stub"1
3
x+class="stub"π
3
)，
 由-class="stub"π
2
+2kπ≤class="stub"1
3
x+class="stub"π
3
≤  class="stub"π
2
+2kπ 可得函数的单调增区间：[6kπ-class="stub"5π
2
，6kπ+class="stub"π
2
]，
由class="stub"π
2
+2kπ≤class="stub"x
3
+class="stub"π
3
≤  class="stub"3π
2
+2kπ可得函数的单调减区间：[6kπ+class="stub"π
2
，6kπ+class="stub"7π
2
]，
结合选项可知A正确，
故选A．

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