已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxcosωx,x∈R,又f(α)=-12,f(β)=12,若|α-β|的最小值为3π4,则正数ω的值为______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxcosωx,x∈R,又f(α)=-12,f(β)=12,若|α-β|的最小值为3π4,则正数ω的值为______.-数学

题目详情

已知函数f (x)=sin2ωx+
3
sinωx cosωx,x∈R,又f (α)=-
1
2
,f (β)=
1
2
,若|α-β|的最小值为
4
,则正数ω的值为 ______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵f (x)=sin2ωx+
3
sinωxcosωx=sin(2ωx-class="stub"π
6
)+class="stub"1
2

∵f (α)=-class="stub"1
2
,f (β)=class="stub"1
2
,若|α-β|的最小值为class="stub"3π
4

∴函数f(x)的最小正周期T=3π
class="stub"2π
2w
=3π
∴ω=class="stub"1
3

故答案为:class="stub"1
3

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