首页 > 已知向量a=（sin（π2+x），3cosx），b=（sinx，cosx），f（x）=a•b．（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）如果三角形ABC中，满足f（A）=32，求角A的值．-数学

已知向量a=（sin（π2+x），3cosx），b=（sinx，cosx），f（x）=a•b．（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）如果三角形ABC中，满足f（A）=32，求角A的值．-数学

题目简介

已知向量a=（sin（π2+x），3cosx），b=（sinx，cosx），f（x）=a•b．（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）如果三角形ABC中，满足f（A）=32，求角A的值．-数学

题目详情

已知向量a=（sin（
π
2
+x），
3
cosx），b=（sinx，cosx），f（x）=a•b．
（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）如果三角形ABC中，满足f（A）=
3
2
，求角A的值．
题型：解答题难度：中档来源：衡阳模拟

答案

（1）f（x）=sinxcosx+
3
2
+
3
2
cos2x=sin（2x+class="stub"π
3
）+
3
2

T=π，2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
3
≤2kπ+class="stub"π
2
，k∈Z，
最小周期为π，单调增区间[kπ-class="stub"5π
12
，kπ+class="stub"π
12
]，k∈Z
（2）由sin（2A+class="stub"π
3
）=0，class="stub"π
3
＜2A+class="stub"π
3
＜class="stub"7π
3
．
所以，2A+class="stub"π
3
=π或2π，
所以，A=class="stub"π
3
或class="stub"5π
6
．

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