已知函数的图象过点(1,2),相邻两条对称轴间的距离为2,且的最大值为2.(1)求;(2)计算;(3)若函数在区间[1,4]上恰有一个零点,求的范围.-高一数学

题目简介

已知函数的图象过点(1,2),相邻两条对称轴间的距离为2,且的最大值为2.(1)求;(2)计算;(3)若函数在区间[1,4]上恰有一个零点,求的范围.-高一数学

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已知函数的图象过点(1,2),相邻两条对称轴间的距离为2,且的最大值为2.
(1)求; 
(2)计算
(3)若函数在区间[1,4]上恰有一个零点,求的范围.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)    (2)2011        (3)(0,1]

试题分析:解:(1),由于的最大值为2且A>0,
所以即A=2得,又函数的图象过点(1,2)则
…4分
(2)由(1)知且周期为4,2010=4×502+2………6分
 
  8分
(3) 由在区间[1,4]上恰有一个零点知:函数的图象与直线恰有一个交点。在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象(如下图所示),由图象可知m的取值范围是(0,1]  12分

点评:主要是考查了三角函数的性质的综合运用,属于中档题。

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