若不等式x2+2xy≤a(x2+y2)对于一切正数x,y恒成立,则实数a的最小值为________.-高一数学

题目简介

若不等式x2+2xy≤a(x2+y2)对于一切正数x,y恒成立,则实数a的最小值为________.-高一数学

题目详情

若不等式x2+2xya(x2y2)对于一切正数xy恒成立,则实数a的最小值为________.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

方法一:令ytx,则t>0,代入不等式得x2+2tx2≤a(x2+t2x2),消掉x2得1+2ta(1+t2),即at2-2ta-1≥0对t>0恒成立,显然a>0,故只要Δ=4-4a(a-1)≤0,即a2-a-1≥0,考虑到a>0,得a.
方法二:令ytx,则a,令m=1+2t>1,则t
a
a.

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