己知OD平分∠AOC，OE平分∠COB．（1）如图，若O是直线AB上的一点，求∠DOE的度数；（2）如图，如果∠DOE=80°，那么∠AOB的度数是______（直接写出答案）（3）（2）题中，设∠D

题目简介

己知OD平分∠AOC，OE平分∠COB．
（1）如图，若O是直线AB上的一点，求∠DOE的度数；

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（2）如图，如果∠DOE=80°，那么∠AOB的度数是______（直接写出答案）

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（3）（2）题中，设∠DOE=n° （0＜n＜90），求∠AOB的度数．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=class="stub"1

∠AOC，
同理，∠COE=∠BOE=class="stub"1

∠COB，
∵∠AOC+∠COB=180°，
∴∠COD+∠BOE=class="stub"1

∠AOC+class="stub"1

∠COB=class="stub"1

（∠AOC+∠COB）=class="stub"1

×180°=90°．
即∠DOE=90°

（2）∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=class="stub"1

∠AOC，
同理，∠COE=∠BOE=class="stub"1

∠COB，
∴∠COD+∠BOE=class="stub"1

∠AOC+class="stub"1

∠COB=class="stub"1

（∠AOC+∠COB），
即∠DOE=class="stub"1

∠AOB，
∵∠DOE=80°，
∴∠AOB=160°．

（3）由（2）知，∠AOB=2∠DOE=2n°．