首页 > （1）猜想在锐角三角形ABC中，cosA+cosB+cosC与sinA+sinB+sinC的大小关系如何，并验证你的猜想；（2）如图所示，已知边长是2a的正三角形ABC沿直线L滚动，你能设法求出∠DA

（1）猜想在锐角三角形ABC中，cosA+cosB+cosC与sinA+sinB+sinC的大小关系如何，并验证你的猜想；（2）如图所示，已知边长是2a的正三角形ABC沿直线L滚动，你能设法求出∠DA

题目简介

（1）猜想在锐角三角形ABC中，cosA+cosB+cosC与sinA+sinB+sinC的大小关系如何，并验证你的猜想；（2）如图所示，已知边长是2a的正三角形ABC沿直线L滚动，你能设法求出∠DA

题目详情

（1）猜想在锐角三角形ABC中，cosA+cosB+cosC与sinA+sinB+sinC的大小关系如何，并验证你的猜想；
（2）如图所示，已知边长是2a的正三角形ABC沿直线L滚动，你能设法求出∠DAC+∠A2AC的度
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数吗？不妨试一试．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）猜想：cosA+cosB+cosC＜sinA+sinB+sinC．
验证：如∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°时，
cosA+cosB+cosC≈1.485，而sinA+sinB+sinC≈2.572，
故成立；

（2）过点D作DE⊥L于点E，过点A2作A2F⊥L于点F，
∴tan∠DAC=class="stub"DE
AE
=
3
a
5a
=
3
5
，tan∠A2AC=
A2F
AF
=
3
a
9a
=
3
9
．
∴∠DAC≈19.1°，∠A2AC≈10.9°．
故∠DAC+∠A2AC=19.1°+10.9°=30°．

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