等腰三角形的底边长为20,有一个内角为30°,求底边上的高.-数学

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等腰三角形的底边长为20,有一个内角为30°,求底边上的高.-数学

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等腰三角形的底边长为20,有一个内角为30°,求底边上的高.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


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分两种情况讨论:
(1)底角为30°,设底边上的高为x,得出4x2=x2+102,解方程得x=
10
3
3

(2)顶角为30°,那么底角就是75°,如图,在底边上的高AD上取一点E使AE=EB,那么
∠BAE=∠EBA=15°,∠BED=30°,BD=10,
因此DE=BD?tan60°=10
3

BE=BD÷sin30°=20
因此,AD=AE+DE=BE+DE=20+10
3

答:底边上的高是
10
3
3
或20+10
3

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