某水库大坝横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD=3米,斜坡AD=16米,坝高8米,斜坡BC的坡度i=1:3,求斜坡AD的坡角和坝底宽AB.-数学

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某水库大坝横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD=3米,斜坡AD=16米,坝高8米,斜坡BC的坡度i=1:3,求斜坡AD的坡角和坝底宽AB.-数学

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某水库大坝横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD=3米,斜坡AD=16米,坝高8米,斜坡BC的坡度i=1:3,求斜坡AD的坡角和坝底宽AB.
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题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


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过D点作DE⊥AB于点E,过C点作CF⊥AB于点F,则四边形CDEF是矩形
∴CD=FE=3m,CF=ED=8m,
∵sinA=DE:AD=8:16=1:2,
∴∠A=30°,AE=ADcos30°=8
3
(m),
∵CF:BF=1:3,
∴BF=3CF=24m,
即AB=BF+EF+AE=24+3+8
3
=(8
3
+27)米.
答:斜坡AD的坡角为30°和坝底宽AB为(8
3
+27)米.

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