甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为12、13、p,且他们是否破译出密码互不影响,若三人中只有甲破译出密码的概率为14.(1)求p的值.-高二数学

题目简介

甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为12、13、p,且他们是否破译出密码互不影响,若三人中只有甲破译出密码的概率为14.(1)求p的值.-高二数学

题目详情

甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为
1
2
1
3
、p,且他们是否破译出密码互不影响,若三人中只有甲破译出密码的概率为
1
4

(1)求p的值.
(2)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X,求X的分布列和数学期望E(X).
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)记事件A为“只有甲破译出密码”,
P(A)=class="stub"1
2
×(1-class="stub"1
3
)×(1-p)=class="stub"1
4
,可解得p=class="stub"1
4

(2)X的可能取值为0、1,、2、3;
P(X=0)=(1-class="stub"1
2
)×(1-class="stub"1
3
)×(1-class="stub"1
4
)=class="stub"1
4
P(X=1)=class="stub"1
2
×(1-class="stub"1
3
)×(1-class="stub"1
4
)+(1-class="stub"1
2
)×class="stub"1
3
×(1-class="stub"1
4
)+(1-class="stub"1
2
)×(1-class="stub"1
3
)×class="stub"1
4
=class="stub"11
24
P(X=2)=class="stub"1
2
×class="stub"1
3
×(1-class="stub"1
4
)+class="stub"1
2
×(1-class="stub"1
3
)×class="stub"1
4
+(1-class="stub"1
2
)×class="stub"1
3
×class="stub"1
4
=class="stub"1
4

P(X=3)=class="stub"1
2
×class="stub"1
3
×class="stub"1
4
=class="stub"1
24

X0123
Pclass="stub"1
4
class="stub"11
24
class="stub"1
4
class="stub"1
24
E(X)=0×class="stub"1
4
+1×class="stub"11
24
+2×class="stub"1
4
+3×class="stub"1
24
=class="stub"13
12

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