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甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意．最终，商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一分乙得零分-数学

题目简介

甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意．最终，商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一分乙得零分-数学

题目详情

甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意．最终，商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一分乙得零分，反面朝上则乙得一分甲得零分，先得4分者获胜，三人均执行胜者的提议．记所需抛币次数为ξ．
（1）求ξ=6的概率；
（2）求ξ的分布列和期望．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）当ξ=6时，若甲赢意味着“第6次甲赢，前5次赢3次，
但根据规则，前4次中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为class="stub"1
2
，
因此P（ξ=6）=2
C35
×(class="stub"1
2
)3×(class="stub"1
2
)2×class="stub"1
2
=class="stub"5
16
           …4分
（2）分布列为：
ξ4567
Pclass="stub"1
8
class="stub"1
4
class="stub"5
16
class="stub"5
16
…10分
∴Eξ=4×class="stub"1
8
+5×class="stub"1
4
+6×class="stub"5
16
+7×class="stub"5
16
=class="stub"93
16
                  …12分

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