首页 > 在一次篮球练习中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就为及格．若投中3次就为良好并停止投篮．已知甲每次投篮中的概率是23．（1）求甲投了3次而不及格的概率．（2）设甲投篮中的次数为-数学

在一次篮球练习中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就为及格．若投中3次就为良好并停止投篮．已知甲每次投篮中的概率是23．（1）求甲投了3次而不及格的概率．（2）设甲投篮中的次数为-数学

题目简介

在一次篮球练习中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就为及格．若投中3次就为良好并停止投篮．已知甲每次投篮中的概率是23．（1）求甲投了3次而不及格的概率．（2）设甲投篮中的次数为-数学

题目详情

在一次篮球练习中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就为及格．若投中3次就为良好并停止投篮．已知甲每次投篮中的概率是
2
3
．
（1）求甲投了3次而不及格的概率．
（2）设甲投篮中的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）甲投3次而不及格，即前3次中只有1次投中或者3次都没有投中，其概率为P=(class="stub"1
3
)3+
C13
(class="stub"1
3
)2class="stub"2
3
=class="stub"7
27
．…（4分）
（2）依题意，ξ的可以取值0，1，2，3，可得P(ξ=0)=(class="stub"1
3
)5=class="stub"1
243
，p(ξ=1)=
C15
(class="stub"1
3
)4class="stub"2
3
=class="stub"10
243
，p(ξ=2)=
C25
(class="stub"1
3
)3(class="stub"2
3
)2=class="stub"40
243
，
P（ξ=3）=(class="stub"2
3
)3+
C23
•(class="stub"2
3
)2•class="stub"1
3
•class="stub"2
3
+
C24
•(class="stub"2
3
)2•(class="stub"1
3
)2•class="stub"2
3
=class="stub"64
81
，…（8分）
所以，随机变量ξ的概率分布列为：
ξ0123
Pclass="stub"1
243
class="stub"10
243
class="stub"40
243
class="stub"64
81
…（10分）
所以数学期望 E（ξ）=0×class="stub"1
243
+1×class="stub"10
243
+2×class="stub"40
243
+3×class="stub"64
81
=class="stub"74
27
…（12分）

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