首页 > 一个袋子中有3个新球和7个旧球，逐个从袋中取球，直到取到旧球时停止．若新球取出打过比赛，则认为取出的新球变为旧球．记X为取球的次数，设袋中每个球被取到的可能性相同．在下-数学

一个袋子中有3个新球和7个旧球，逐个从袋中取球，直到取到旧球时停止．若新球取出打过比赛，则认为取出的新球变为旧球．记X为取球的次数，设袋中每个球被取到的可能性相同．在下-数学

题目简介

一个袋子中有3个新球和7个旧球，逐个从袋中取球，直到取到旧球时停止．若新球取出打过比赛，则认为取出的新球变为旧球．记X为取球的次数，设袋中每个球被取到的可能性相同．在下-数学

题目详情

一个袋子中有3个新球和7个旧球，逐个从袋中取球，直到取到旧球时停止．若新球取出打过比赛，则认为取出的新球变为旧球．记X为取球的次数，设袋中每个球被取到的可能性相同．在下面两种情况下分别求出X的概率分布：
（1）每次取出的球都不放回袋中；（2）每次取出一球后打比赛，赛完后放回袋中．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）随机变量X的可能取值为1，2，3，4．X=1表示第1次就取到旧球，P(X=1)=class="stub"7
10
；
X=2表示第1次取到新球，第2次取到旧球，P(X=2)=class="stub"3×7
10×9
=class="stub"7
30
；
X=3表示第1、2次取到新球，第3次取到旧球，P(X=3)=class="stub"3×2×7
10×9×8
=class="stub"7
120
；
X=4表示第1、2、3次取到新球，第4次取到旧球，P(X=4)=class="stub"3×2×1×7
10×9×8×7
=class="stub"1
120
．
∴X的分布表为：
X1234
Pclass="stub"7
30
class="stub"7
30
class="stub"7
120
class="stub"1
120
（2）随机变量X的可能取值为1，2，3，4．
X=1表示第1次就取到旧球，P(X=1)=class="stub"7
10
；
X=2表示第1次取到新球，第2次取到旧球，P(X=2)=class="stub"3×8
10×10
=class="stub"6
25
；
X=3表示第1、2次取到新球，第3次取到旧球，P(X=3)=class="stub"3×2×9
10×10×10
=class="stub"27
500
；
X=4表示第1、2、3次取到新球，第4次取到旧球，P(X=4)=class="stub"3×2×1×10
10×10×10×10
=class="stub"3
500
．
∴X的分布列为：
X1234
Pclass="stub"7
10
class="stub"6
25
class="stub"27
500
class="stub"3
500

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