某学校举办一场以“为希望工程献爱心”为主题的图书义卖活动,同学甲随机地从10本书中买两本,假设每本书被甲同学买走的概率相同,已知这10本书中有3本单价定为10元,4本单价定-数学

题目简介

某学校举办一场以“为希望工程献爱心”为主题的图书义卖活动,同学甲随机地从10本书中买两本,假设每本书被甲同学买走的概率相同,已知这10本书中有3本单价定为10元,4本单价定-数学

题目详情

某学校举办一场以“为希望工程献爱心”为主题的图书义卖活动,同学甲随机地从10本书中买两本,假设每本书被甲同学买走的概率相同,已知这10本书中有3本单价定为10元,4本单价定为15元,3本单价定为20元,记甲同学买这两本书所付金额为ξ(元).求:
(1)随机变量ξ的分布列;
(2)随机变量ξ的期望Eξ和方差Dξ.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由题意可得:ξ可能取的值为:20,25,30,35,40,
所以P(ξ=2)=
C23
C210
=class="stub"1
15
;P(ξ=25)=
C13
C14
C210
=class="stub"4
15
;P(ξ=30)=
C24
+
C13
C13
C210
=class="stub"5
15
=class="stub"1
3
;P(ξ=35)=
C14
C13
C210
=class="stub"4
15
;P(ξ=40)=
C23
C210
=class="stub"1
15

所以随机变量ξ的分布列为:
 ξ 20 25 30 35 40
 P class="stub"1
15
 class="stub"4
15
 class="stub"1
3
 class="stub"4
15
 class="stub"1
15
(2)由(1)可得:
随机变量ξ的期望Eξ=20×class="stub"1
15
+ 25×class="stub"4
15
+30×class="stub"1
3
+35×class="stub"4
15
+40×class="stub"1
15
=30,
方差Dξ=(20-30)2×class="stub"1
15
+(25-30)2×class="stub"4
15
+(30-30)2×class="stub"1
3
+(35-30)2×class="stub"4
15
+(40-30)2×class="stub"1
15
=class="stub"80
3

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