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移动公司进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为15，中奖后移动公司返还顾客现金1000元，小李购买一台价格2400元的手机，只能得2-数学

题目简介

移动公司进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为15，中奖后移动公司返还顾客现金1000元，小李购买一台价格2400元的手机，只能得2-数学

题目详情

移动公司进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为
1
5
，中奖后移动公司返还顾客现金1000元，小李购买一台价格2400元的手机，只能得2张奖券，于是小李补偿50元给同事购买一台价格600元的小灵通（可以得到三张奖券），小李抽奖后实际支出为ξ（元）；
（1）求ξ的分布列；
（2）试说明小李出资50元增加1张奖券是否划算．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由题意知ξ的所有可能取值为2450，1450，450，-550，
P（ξ=2450）=(class="stub"4
5
)3=class="stub"64
125

P（ξ=1450）=C31（class="stub"1
5
）×(class="stub"4
5
)3=class="stub"48
125

p（ξ=450）=C32(class="stub"1
5
×(class="stub"4
5
)=class="stub"12
125

p（ξ=-550）=C33(class="stub"1
5
)3=class="stub"1
125
，
∴ξ分布列为
ξ24501450450-550
Pclass="stub"64
125
class="stub"48
125
class="stub"12
125
class="stub"1
125
（2）由上一问知道
Eξ=2450×class="stub"64
125
+1450×class="stub"48
125
+450×class="stub"12
125
+(-550)×class="stub"1
125
=1850（元）
设小李出资50元增加1张奖券消费的实际支出为ξ1（元）
则P（ξ1=2400）=(class="stub"4
5
)2=class="stub"16
25

P（ξ1=1400）=class="stub"48
125

P（ξ1=400）=
C22
(class="stub"1
5
)2=class="stub"1
25

∴Eξ1=2400×class="stub"16
25
+1400×class="stub"48
125
+400×class="stub"1
25
=2000
∴Eξ＜Eξ1
故小王出资50元增加1张奖券划算．

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