首页 > 一个盒子里装有标号为1，2，3，…，n的n（n≥3，且n∈N*）张标签，今随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记ξ为这两张标签上的数字之和，若ξ=3的概率为110．（1）求n的值；（2）求ξ的-数学

一个盒子里装有标号为1，2，3，…，n的n（n≥3，且n∈N*）张标签，今随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记ξ为这两张标签上的数字之和，若ξ=3的概率为110．（1）求n的值；（2）求ξ的-数学

题目简介

一个盒子里装有标号为1，2，3，…，n的n（n≥3，且n∈N*）张标签，今随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记ξ为这两张标签上的数字之和，若ξ=3的概率为110．（1）求n的值；（2）求ξ的-数学

题目详情

一个盒子里装有标号为1，2，3，…，n的n（n≥3，且n∈N*）张标签，今随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记ξ为这两张标签上的数字之和，若ξ=3的概率为
1
10
．
（1）求n的值；（2）求ξ的分布列；（3）求ξ的期望．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）ξ=3的概率为class="stub"1
10
．
∵P(ξ=3)=class="stub"1+1
n×(n-1)
=class="stub"2
n(n-1)
，
∴class="stub"2
n(n-1)
=class="stub"1
10
(n∈N*)
∴n=5；
（2）ξ的值可以是3，4，5，6，7，8，9．
P(ξ=3)=class="stub"1
10
；P(ξ=4)=class="stub"1+1
5×4
=class="stub"1
10
；P(ξ=5)=class="stub"1+1+1+1
5×4
=class="stub"1
5
；P(ξ=6)=class="stub"1+1+1+1
5×4
=class="stub"1
5
；    P(ξ=7)=class="stub"1+1+1+1
5×4
=class="stub"1
5
；
P(ξ=8)=class="stub"1+1
5×4
=class="stub"1
10
；P(ξ=9)=class="stub"1+1
5×4
=class="stub"1
10
．
∴分布列为
ξ3456789
Pclass="stub"1
10
class="stub"1
10
class="stub"1
5
class="stub"1
5
class="stub"1
5
class="stub"1
10
class="stub"1
10
（3）∵Eξ=3×class="stub"1
10
+4×class="stub"1
10
+5×class="stub"1
5
+6×class="stub"1
5
+7×class="stub"1
5
+8×class="stub"1
10
+9×class="stub"1
10
=6
∴Eξ=6．

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