已知展开式的各项依次记为.设.(1)若的系数依次成等差数列,求的值;(2)求证:对任意,恒有.-高三数学

题目简介

已知展开式的各项依次记为.设.(1)若的系数依次成等差数列,求的值;(2)求证:对任意,恒有.-高三数学

题目详情

已知展开式的各项依次记为

(1)若的系数依次成等差数列,求的值;
(2)求证:对任意,恒有.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)(2)不等式的恒成立

试题分析:解:(1)依题意
的系数依次为
所以,解得;   4分
(2)




考虑到,将以上两式相加得:

所以
又当时,恒成立,从而上的单调递增函数,
所以对任意. 10分
点评:解决的关键是利用二项式定理以及导数的思想来证明不等式的成立,属于基础题。

更多内容推荐