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甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，现在从这两个箱子里各随机摸出2个球，求（Ⅰ）摸出3个白球的概率；（Ⅱ）摸出至少两个白球-数学

题目简介

甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，现在从这两个箱子里各随机摸出2个球，求（Ⅰ）摸出3个白球的概率；（Ⅱ）摸出至少两个白球-数学

题目详情

甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，现在从这两个箱子里各随机摸出2个球，求
（Ⅰ）摸出3个白球的概率；
（Ⅱ）摸出至少两个白球的概率；
（Ⅲ）若将摸出至少两个白球记为1分，则一个人有放回地摸2次，求得分X的分布列及数学期望．
题型：解答题难度：中档来源：东城区模拟

答案

（I）设“从这两个箱子里各随机摸出2个球，摸出i个白球”为事件Ai=（i=0，1，2，3），
则P(A3)=
C23
C25
•
C12
C23
=class="stub"1
5
；                       
（Ⅱ） 设“至少两个白球”为事件B，则B=A2∪A3，
又P(A2)=
C23
C25
•
C22
C23
+
C12
C12
C25
•
C12
C23
=class="stub"1
2
．
且A2，A3互斥，所以P(B)=P(A2)+P(A3)=class="stub"1
2
+class="stub"1
5
=class="stub"7
10
；
（Ⅲ）X的所有可能取值为0，1，2．
P(X=0)=(1-class="stub"7
10
)2=class="stub"9
100
，
P(X=1)=
C12
•class="stub"7
10
•(1-class="stub"7
10
)=class="stub"21
50
，
P(X=2)=(class="stub"7
10
)2=class="stub"49
100
．
所以X的分布列是
X012
Pclass="stub"9
100
class="stub"21
50
class="stub"49
100
X的数学期望E(X)=0×class="stub"9
100
+1×class="stub"21
50
+2×class="stub"49
100
=class="stub"7
5
．

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