某商场在节日期间搞有奖促销活动，凡购买一定数额的商品，就可以摇奖一次．摇奖办法是在摇奖机中装有大小、质地完全一样且分别标有数字1～9的九个小球，一次摇奖将摇出三个小球-数学

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某商场在节日期间搞有奖促销活动，凡购买一定数额的商品，就可以摇奖一次．摇奖办法是在摇奖机中装有大小、质地完全一样且分别标有数字1～9的九个小球，一次摇奖将摇出三个小球，规定：摇出三个小球号码是“三连号”（如1、2、3）的获一等奖，奖1000元购物券；若三个小球号码“均是奇数或均是偶数”的获二等奖，奖500元购物券；若三个小球号码中有一个是“8”的获三等奖，奖200元购物券；其他情形则获参与奖，奖50元购物券．所有获奖等第均以最高奖项兑现，且不重复兑奖．记X表示一次摇奖获得的购物券金额．
（1）求摇奖一次获得一等奖的概率；
（2）求X的概率分布列和数学期望．

题型：解答题难度：中档来源：宿迁一模

答案

（1）记“摇奖一次获得一等奖”为事件A，
连号的可能情况有：123，234，345，456，567，678，789共7种情况．
∴P（A）=class="stub"7

=class="stub"7

=class="stub"1

．
故摇奖一次获得一等奖的概率为class="stub"1

．
（2）由题设知X的可能取值分别为1000，500，200，50．
P（X=1000）=class="stub"1

，P（X=500）=

=class="stub"1

，
P（X=200）=

-2

=class="stub"23

，
P（X=50）=

-5

=class="stub"40

=class="stub"10

，
∴X的分布列如下：

1000

500

200

class="stub"1

class="stub"23

class="stub"10

EX=class="stub"1

×1000+class="stub"1

×500+class="stub"23

×200+class="stub"10

×50=class="stub"5150

．

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某商场在节日期间搞有奖促销活动，凡购买一定数额的商品，就可以摇奖一次．摇奖办法是在摇奖机中装有大小、质地完全一样且分别标有数字1～9的九个小球，一次摇奖将摇出三个小球-数学

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