首页 > 某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为34，有且仅有一项技术指标达标的概率为-数学

某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为34，有且仅有一项技术指标达标的概率为-数学

题目简介

某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为34，有且仅有一项技术指标达标的概率为-数学

题目详情

某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为
3
4
，有且仅有一项技术指标达标的概率为
5
12
．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率；
（Ⅱ）任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求Eξ与Dξ．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）设A、B两项技术指标达标的概率分别为P1、P2．
由题意，∵若A项技术指标达标的概率为class="stub"3
4
，有且仅有一项技术指标达标的概率为class="stub"5
12
，
∴P1=class="stub"3
4
，P1（1-P2）+（1-P1）P2=class="stub"5
12
，
∴P2=class="stub"2
3
．
∴一个零件经过检测为合格品的概率P=P1P2=class="stub"3
4
×class="stub"2
3
=class="stub"1
2
；
（Ⅱ）依题意知ξ～B（4，class="stub"1
2
），则Eξ=4×class="stub"1
2
=2，Dξ=4×class="stub"1
2
×class="stub"1
2
=1．

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