首页 > 成都某中学2011年进行评定高级职称工作时，数学组、语文组各有2人够资格，能评上高级职称的可能性分别为23和12，且每个人是否评上互不影响．（I）求这两个组至少有1人评上的概率-数学

成都某中学2011年进行评定高级职称工作时，数学组、语文组各有2人够资格，能评上高级职称的可能性分别为23和12，且每个人是否评上互不影响．（I）求这两个组至少有1人评上的概率-数学

题目简介

成都某中学2011年进行评定高级职称工作时，数学组、语文组各有2人够资格，能评上高级职称的可能性分别为23和12，且每个人是否评上互不影响．（I）求这两个组至少有1人评上的概率-数学

题目详情

成都某中学2011年进行评定高级职称工作时，数学组、语文组各有2人够资格，能评上高级职称的可能性分别为

2

3

和

1

2

，且每个人是否评上互不影响．
（I）求这两个组至少有1人评上的概率；
（II）求数学组评上的人数ξ的期望和方差．

题型：解答题难度：中档来源：成都模拟

答案

设Ak表示数学组评上k人（k=0，1，2），设Bi表示语文组评上i人（i=0，1，2）．
P（Ak）=

C

k2

（class="stub"2

3

）k（class="stub"1

3

）2-k，P（Bi）=

C

i2

（class="stub"1

2

）i（class="stub"1

2

）2-i=

C

i2

（class="stub"1

2

）2．
（I）P=1-P（A0•B0）=1-P（A0）•P（B0）=1-（class="stub"1

3

）2（class="stub"1

2

）2=class="stub"35

36

；
（II）由题意ξ～B（2，class="stub"2

3

）
∴期望Eξ=2×class="stub"2

3

=class="stub"4

3

，方差Dξ=2×class="stub"2

3

×class="stub"1

3

=class="stub"4

9

，
答：（I）这两个组至少有1人评上的概率是class="stub"35

36

；
（II）数学组评上的人数ξ的期望Eξ=2×class="stub"2

3

=class="stub"4

3

，方差Dξ=2×class="stub"2

3

×class="stub"1

3

=class="stub"4

9

．

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