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（理）某市准备从6名报名者（其中男4人，女2人）中选3人参加三个副局长职务竞选．（I）求男甲和女乙同时被选中的概率；（II）设所选3人中女副局长人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；（I-数学

题目简介

（理）某市准备从6名报名者（其中男4人，女2人）中选3人参加三个副局长职务竞选．（I）求男甲和女乙同时被选中的概率；（II）设所选3人中女副局长人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；（I-数学

题目详情

（理）某市准备从6名报名者（其中男4人，女2人）中选3人参加三个副局长职务竞选．
（ I）求男甲和女乙同时被选中的概率；
（ II）设所选3人中女副局长人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；
（ III）若选派三个副局长依次到A，B，C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（ I）所有不同的选法共有
C36
种，
其中男甲和女乙同时被选中的选法有
C14
种，
则男甲和女乙同时被选中的概率为
C14
C36
=class="stub"1
5
．
（ II）ξ的所有可能取值为0，1，2．
依题意得P（ξ=0）=
C34
C36
=class="stub"1
5
，
P（ξ=1）=
C12
•
C24
C36
=class="stub"3
5
，
P（ξ=2）=
C22
C14
C36
=class="stub"1
5
，
∴ξ的分布列为：
ξ012
Pclass="stub"1
5
class="stub"3
5
class="stub"1
5
∴Eξ=0×class="stub"1
5
+1×class="stub"3
5
+2×class="stub"1
5
=1．
（ III）设事件M=“A局是男副局长”，N=“B局是女副局长”．
则P（M）=
C14
A25
A36
=class="stub"2
3
，P（MN）=
C12
C14
C14
A36
=class="stub"4
15
．
所以A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率为P（N/M）=
P(MN)
P(M)
=
class="stub"4
15
class="stub"2
3
=class="stub"2
5
．

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