（理科做）有同寝室的四位同学分别写一张贺年卡，先集中起来，然后每人去拿一张，设自己拿到自己写的贺卡的人数为Σ，①求Σ的概率分布；②求Σ的数学期望与方差．-数学

题目简介

（理科做）有同寝室的四位同学分别写一张贺年卡，先集中起来，然后每人去拿一张，设自己拿到自己写的贺卡的人数为Σ，①求Σ的概率分布；②求Σ的数学期望与方差．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）由题意可得：ξ可能取到的数值为0，1，2，4．
所以P（ξ=0）=class="stub"9

=class="stub"3

，P（ξ=1）=class="stub"8

=class="stub"1

，P（ξ=2）=class="stub"6

=class="stub"1

，P（ξ=4）=class="stub"1

．
所有ξ的分布列为：

class="stub"3

class="stub"1

（2）由（1）可得：Eξ=1×class="stub"1

+2×class="stub"1

+4×class="stub"1

=1，所以Dξ=(1-0)2×class="stub"3

+(1-1)2×class="stub"1

+(1-2)2×class="stub"1

+(1-4)2×class="stub"1

=1．