首页 > 已知甲箱中只放有x个红球与y个白球（x，y≥0且x+y=6），乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球（球除颜色外，无其它区别）．若甲箱从中任取2个球，从乙箱中任取1个球．（Ⅰ）记取出的-数学

已知甲箱中只放有x个红球与y个白球（x，y≥0且x+y=6），乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球（球除颜色外，无其它区别）．若甲箱从中任取2个球，从乙箱中任取1个球．（Ⅰ）记取出的-数学

题目简介

已知甲箱中只放有x个红球与y个白球（x，y≥0且x+y=6），乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球（球除颜色外，无其它区别）．若甲箱从中任取2个球，从乙箱中任取1个球．（Ⅰ）记取出的-数学

题目详情

已知甲箱中只放有x个红球与y个白球（x，y≥0且x+y=6），乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球（球除颜色外，无其它区别）．若甲箱从中任取2个球，从乙箱中任取1个球．
（Ⅰ）记取出的3个球的颜色全不相同的概率为P，求当P取得最大值时x，y的值；
（Ⅱ）当x=2时，求取出的3个球中红球个数ξ的期望E（ξ）．
题型：解答题难度：中档来源：杭州一模

答案

（I）由题意知：
P=
C1x
C1y
C26
C14
=class="stub"xy
60
≤class="stub"1
60
(class="stub"x+y
2
)2=class="stub"3
20
，
当且仅当x=y时，取等号，故当P取得最大值时x，y的值都为3．
（II）当x=2时，即甲箱中有2个红球与4个白球，故ξ的取值是0，1，2，3．
则P（ξ=0）=
C24
C12
C26
C14
=class="stub"1
5
；P（ξ=1）=
C12
C		14
C12
+
C24
C12
C26
C14
=class="stub"7
15
；
P（ξ=2）=
C22
C12
+
C12
C14
C12
C26
C14
=class="stub"3
10
；P（ξ=3）=
C12
C26
C14
=class="stub"1
30
；
所以ξ的分布列为（必须写出分布列，否则扣1分）
ξ0123
Pclass="stub"1
5
class="stub"7
15
class="stub"3
10
class="stub"1
30
…（11分）
故Eξ=0×class="stub"1
5
+1×class="stub"7
15
+2×class="stub"3
10
+3×class="stub"1
30
=class="stub"7
6
，
所求取出的3个球中红球个数ξ的期望E（ξ）=class="stub"7
6
．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网