首页 > 某学校某班文娱小组的每位组员唱歌、跳舞至少会一项，已知已知会唱歌的有2人，会跳舞听有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P（ξ＞0）=710．（1）请你判-数学

某学校某班文娱小组的每位组员唱歌、跳舞至少会一项，已知已知会唱歌的有2人，会跳舞听有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P（ξ＞0）=710．（1）请你判-数学

题目简介

某学校某班文娱小组的每位组员唱歌、跳舞至少会一项，已知已知会唱歌的有2人，会跳舞听有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P（ξ＞0）=710．（1）请你判-数学

题目详情

某学校某班文娱小组的每位组员唱歌、跳舞至少会一项，已知已知会唱歌的有2人，会跳舞听有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P（ξ＞0）=
7
10
．
（1）请你判断该班文娱小组的人数并说明理由；
（2）求ξ的分布列与数学期望．
题型：解答题难度：中档来源：汕头二模

答案

设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2x）人．
（1）∵P（ξ＞0）=1-P（ξ=0）=class="stub"7
10
，∴P（ξ=0）=class="stub"3
10
，即
C27-2x
C27-x
=class="stub"3
10
，
∴
(7-2x)(6-2x)
(7-x)(6-x)
=class="stub"3
10
，
∴x=2，
∴7-x=5
故文娱队共有5人．
（2）P（ξ=0）=class="stub"3
10
，P（ξ=1）=
C12
•
C13
C25
=class="stub"3
5
，P（ξ=2）=
C22
C25
=class="stub"1
10
．
ξ的分布列为：
ξ012
Pclass="stub"3
10
class="stub"3
5
class="stub"1
10
∴Eξ=0×class="stub"3
10
+1×class="stub"3
5
+2×class="stub"1
10
=class="stub"4
5
．

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