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甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为23与34，投中得1分，投不中得0分．（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；（2）甲、乙两人在罚球线-数学

题目简介

甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为23与34，投中得1分，投不中得0分．（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；（2）甲、乙两人在罚球线-数学

题目详情

甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为
2
3
与
3
4
，投中得1分，投不中得0分．
（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；
（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率．
题型：解答题难度：中档来源：韶关二模

答案

（1）记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则A与B相互独立，
且P（A）=class="stub"2
3
，P（B）=class="stub"3
4
，P（
.
A
）=class="stub"1
3
，P（
.
B
）=class="stub"1
4
．…（1分）
甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为0、1、2，…（2分）
P（ξ=0）=P（
.
A
.
B
）=P（
.
A
）P（
.
B
）=class="stub"1
3
×class="stub"1
4
=class="stub"1
12
，
P（ξ=1）=P（
.
A
B+A
.
B
）=P（
.
A
）P（B）+P（A）P（
.
B
）=class="stub"1
3
×class="stub"3
4
+class="stub"2
3
×class="stub"1
4
=class="stub"5
12

P（ξ=2）=P（AB）=P（A）P（B）=class="stub"2
3
×class="stub"3
4
=class="stub"1
2
…（4分）
则ξ概率分布列为：
ξ012
Pclass="stub"1
12
class="stub"5
12
class="stub"1
2
…（5分）
Eξ=0×class="stub"1
12
+1×class="stub"5
12
+2×class="stub"1
2
=class="stub"17
12
…（6分）
答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和ξ的数学期望为class="stub"17
12
．…（7分）
（2）设甲恰好比乙多得分为事件C，甲得分且乙得0分为事件C1，甲得2分且乙得分为事为C2，则C=C1+C2，且C1与C2为互斥事件．…（8分）
P（C）=P（C1）+P（C2）=
C12
×class="stub"2
3
×class="stub"1
3
×class="stub"1
4
×class="stub"1
4
+class="stub"2
3
×class="stub"2
3
×
C12
×class="stub"3
4
×class="stub"1
4
=class="stub"7
36
…（11分）
答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，甲恰好比乙多得分的概率为class="stub"7
36
．…（12分）

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