学校艺术节举行学生书法、绘画、摄影作品大赛,某同学有A(书法)、B(绘画)、C(摄影)三件作品准备参赛,经评估,A作品获奖的概率为45,B作品获奖的概率为12,C作品获奖的概率为-数学

题目简介

学校艺术节举行学生书法、绘画、摄影作品大赛,某同学有A(书法)、B(绘画)、C(摄影)三件作品准备参赛,经评估,A作品获奖的概率为45,B作品获奖的概率为12,C作品获奖的概率为-数学

题目详情

学校艺术节举行学生书法、绘画、摄影作品大赛,某同学有A(书法)、B(绘画)、C(摄影)三件作品准备参赛,经评估,A作品获奖的概率为
4
5
,B作品获奖的概率为
1
2
,C作品获奖的概率为
1
3

(1)求该同学至少有两件作品获奖的概率;
(2)记该同学获奖作品的件数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)该同学三件作品同时获奖的概率为class="stub"4
5
×class="stub"1
2
×class="stub"1
3
=class="stub"2
15

恰有两件作品获奖的概率为class="stub"4
5
×class="stub"1
2
×class="stub"2
3
+class="stub"4
5
×class="stub"1
2
×class="stub"1
3
+class="stub"1
5
×class="stub"1
2
×class="stub"1
3
=class="stub"13
30

故该同学至少有两件作品获奖的概率为class="stub"2
15
+class="stub"13
30
=class="stub"17
30

(2)由题意,ξ的所有可能取值为0,1,2,3,则
P(ξ=0)=class="stub"1
5
×class="stub"1
2
×class="stub"2
3
=class="stub"1
15
,P(ξ=1)=class="stub"4
5
×class="stub"1
2
×class="stub"2
3
+class="stub"1
5
×class="stub"1
2
×class="stub"2
3
+class="stub"1
5
×class="stub"1
2
×class="stub"1
3
=class="stub"11
30
,P(ξ=2)=class="stub"13
30
,P(ξ=3)=class="stub"2
15

∴ξ的分布列为
 ξ 0 1 2 3
 P class="stub"1
15
 class="stub"11
30
 class="stub"13
30
 class="stub"2
15
∴Eξ=0×class="stub"1
15
+1×class="stub"11
30
+2×class="stub"13
30
+3×class="stub"2
15
=class="stub"49
30

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