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在某电视节目的一次有奖竞猜活动中,主持人准备了A、B两个相互独立的问题,并且宣布:幸运观众答对问题A可获奖金1000元,答对问题B可获奖金2000元,先答哪个题由观众自由选择-数学
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在某电视节目的一次有奖竞猜活动中,主持人准备了A、B两个相互独立的问题,并且宣布:幸运观众答对问题A可获奖金1000元,答对问题B可获奖金2000元,先答哪个题由观众自由选择-数学
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在某电视节目的一次有奖竞猜活动中,主持人准备了A、B两个相互独立的问题,并且宣布:幸运观众答对问题A可获奖金1000元,答对问题B可获奖金2000元,先答哪个题由观众自由选择,但只有第一个问题答对,才能再答第二题,否则终止答题.若你被选为幸运观众,且假设你答对问题A、B的概率分别为
1
2
、
1
4
.
(Ⅰ)记先回答问题A获得的奖金数为随机变量ξ,则ξ的取值分别是多少?
(Ⅱ)你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金?请说明理由.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)随机变量ξ的可能取值为0,1000,3000.
(Ⅱ)设先答问题A获得的奖金为ξ元,先答问题B获得的奖金为η元.则有
P(ξ=0)=1-
class="stub"1
2
=
class="stub"1
2
,
P(ξ=1000)=
class="stub"1
2
×(1-
class="stub"1
4
)=
class="stub"3
8
,
P(ξ=3000)=
class="stub"1
2
×
class="stub"1
4
=
class="stub"1
8
,
∴
Eξ=0×
class="stub"1
2
+1000×
class="stub"3
8
+3000×
class="stub"1
8
=
class="stub"6000
8
=750
.
同理:
P(η=0)=
class="stub"3
4
,
P(η=2000)=
class="stub"1
8
,
P(η=3000)=
class="stub"1
8
,
∴
Eη=0×
class="stub"3
4
+2000×
class="stub"1
8
+3000×
class="stub"1
8
=
class="stub"5000
8
=625
.
故知先答问题A,所获得的奖金期望较多.
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袋中有4个红球,3个黑球,从袋中随
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学校艺术节举行学生书法、绘画
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在某电视节目的一次有奖竞猜活动中,主持人准备了A、B两个相互独立的问题,并且宣布:幸运观众答对问题A可获奖金1000元,答对问题B可获奖金2000元,先答哪个题由观众自由选择-数学
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(Ⅰ)记先回答问题A获得的奖金数为随机变量ξ,则ξ的取值分别是多少?
(Ⅱ)你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金?请说明理由.
答案
(Ⅱ)设先答问题A获得的奖金为ξ元,先答问题B获得的奖金为η元.则有P(ξ=0)=1-
∴Eξ=0×
同理:P(η=0)=
∴Eη=0×
故知先答问题A,所获得的奖金期望较多.