在某电视节目的一次有奖竞猜活动中,主持人准备了A、B两个相互独立的问题,并且宣布:幸运观众答对问题A可获奖金1000元,答对问题B可获奖金2000元,先答哪个题由观众自由选择-数学

题目简介

在某电视节目的一次有奖竞猜活动中,主持人准备了A、B两个相互独立的问题,并且宣布:幸运观众答对问题A可获奖金1000元,答对问题B可获奖金2000元,先答哪个题由观众自由选择-数学

题目详情

在某电视节目的一次有奖竞猜活动中,主持人准备了A、B两个相互独立的问题,并且宣布:幸运观众答对问题A可获奖金1000元,答对问题B可获奖金2000元,先答哪个题由观众自由选择,但只有第一个问题答对,才能再答第二题,否则终止答题.若你被选为幸运观众,且假设你答对问题A、B的概率分别为
1
2
1
4

(Ⅰ)记先回答问题A获得的奖金数为随机变量ξ,则ξ的取值分别是多少?
(Ⅱ)你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金?请说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)随机变量ξ的可能取值为0,1000,3000.
(Ⅱ)设先答问题A获得的奖金为ξ元,先答问题B获得的奖金为η元.则有P(ξ=0)=1-class="stub"1
2
=class="stub"1
2
P(ξ=1000)=class="stub"1
2
×(1-class="stub"1
4
)=class="stub"3
8
P(ξ=3000)=class="stub"1
2
×class="stub"1
4
=class="stub"1
8

Eξ=0×class="stub"1
2
+1000×class="stub"3
8
+3000×class="stub"1
8
=class="stub"6000
8
=750

同理:P(η=0)=class="stub"3
4
P(η=2000)=class="stub"1
8
P(η=3000)=class="stub"1
8

Eη=0×class="stub"3
4
+2000×class="stub"1
8
+3000×class="stub"1
8
=class="stub"5000
8
=625

故知先答问题A,所获得的奖金期望较多.

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