某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为12，14，14；如果投资乙项目，-数学

题目简介

某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为

，

；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β（α+β=1）．
（1）如果把10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求ξ的概率分布及Eξ；
（2）若把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）依题意，ξ的可能取值为1，0，-1，
P（ξ=1）=class="stub"1

，
P（ξ=0）=class="stub"1

，
P（ξ=-1）=class="stub"1

，
∴ξ的分布列为：

-1

class="stub"1

Eξ=class="stub"1

-class="stub"1

=class="stub"1

．…（6分）
（2）设η表示10万元投资乙项目的收益，
则η的可能取值为2，-2，
P（η=2）=α，
P（η=-2）=β，
η的分布列为

η	2	-2
p	α	β

∴Eη=2α-2β=4α-2，
∵把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，
∴4α-2≥class="stub"1

，
解得α≥class="stub"9

．…（12分）