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2012年4月15日，央视《每周质量报告》曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料，熬制成工业明胶，卖给一些药用胶囊生产企业，由于皮革在工业加工时，要使用含铬的鞣制剂，因此这-数学

题目简介

2012年4月15日，央视《每周质量报告》曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料，熬制成工业明胶，卖给一些药用胶囊生产企业，由于皮革在工业加工时，要使用含铬的鞣制剂，因此这-数学

题目详情

2012年4月15日，央视《每周质量报告》曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料，熬制成工业明胶，卖给一些药用胶囊生产企业，由于皮革在工业加工时，要使用含铬的鞣制剂，因此这样制成的胶囊，往往重金属铬超标，严重危害服用者的身体健康．该事件报道后，某市药监局立即成立调查组，要求所有的药用胶囊在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，两轮检测是否合格相互没有影响．
（1）某药用胶囊共生产3个不同批次，经检测发现有2个批次为合格，另1个批次为不合格，现随机抽取该药用胶囊5件，求恰有2件不能销售的概率；
（2）若对某药用胶囊的3个不同批次分别进行两轮检测，药品合格的概率如下表：
第1批次第2批次第3批次
第一轮检测
3
5
5
6
1
2
第二轮检测
2
3
4
5
2
3
记该药用胶囊能通过检测进行销售的批次数为X，求X的分布列及数学期望EX．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）依题意知随机抽取一件该药品为合格的概率为class="stub"2
3
，
不合格的概率为class="stub"1
3
，
则记5件药用胶囊恰有2件不能销售的概率为事件A，则P（A）=
C25
(class="stub"1
3
)2(class="stub"2
3
)3=class="stub"80
243
．
（2）记该药用胶囊的3个批次分别进行两轮检测为合格记为事件A1，A2，A3，
P（A1）=class="stub"3
5
×class="stub"2
3
=class="stub"2
5
，
P（A2）=class="stub"5
6
×class="stub"4
5
=class="stub"2
3
，
P（A3）=class="stub"1
2
×class="stub"2
3
=class="stub"1
3
，
该药用胶囊能检测进行销售的批次为X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=P（
.
A1
.
A2
.
A3
）=（1-class="stub"2
5
）（1-class="stub"2
3
）（1-class="stub"1
3
）=class="stub"2
15
，
P（X=1）=P（A1
.
A2
.
A3
）=class="stub"2
5
×class="stub"2
3
×(1-class="stub"1
3
)+（1-class="stub"2
5
）×class="stub"2
3
×(1-class="stub"1
3
)+（1-class="stub"2
5
）（1-class="stub"2
3
）×class="stub"1
3
=class="stub"19
45
，
P（X=2）=P（A1
.
A2
.
A2
+
.
A1
A1
.
A3
+A1
.
A2
A3）
=class="stub"2
5
×class="stub"2
3
×(1-class="stub"1
3
)+(1-class="stub"2
5
)×class="stub"2
3
×class="stub"1
3
+class="stub"2
5
×(1-class="stub"2
3
)×class="stub"1
3
=class="stub"16
45
，
P（X=3）=P（A1A2A3）=class="stub"2
5
×class="stub"2
3
×class="stub"1
3
=class="stub"4
45
，
则随机变量X的分布列为
 X 01 2 3 
 P class="stub"2
15
 class="stub"19
45
 class="stub"16
45
 class="stub"4
45
∴EX=0×class="stub"2
15
+1×class="stub"19
45
+2×class="stub"16
45
+3×class="stub"4
45
=class="stub"7
5
．

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