首页 > 甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为35，乙与丙击中目标的概率分别为m，n（m＞n），每人是否击中目标是相互独立的．记目标被击中的次数为ξ，且ξ的分-数学

甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为35，乙与丙击中目标的概率分别为m，n（m＞n），每人是否击中目标是相互独立的．记目标被击中的次数为ξ，且ξ的分-数学

题目简介

甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为35，乙与丙击中目标的概率分别为m，n（m＞n），每人是否击中目标是相互独立的．记目标被击中的次数为ξ，且ξ的分-数学

题目详情

甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为
3
5
，乙与丙击中目标的概率分别为m，n（m＞n），每人是否击中目标是相互独立的．记目标被击中的次数为ξ，且ξ的分布列如下表：
ξ0123
P
1
15
ab
1
5
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）求ξ的数学期望．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）由题设可得
P（ξ=0）=class="stub"2
5
(1-m)(1-n)=class="stub"1
15
，
∴化简得mn-（m+n）=-class="stub"5
6
  ①
P（ξ=3）=class="stub"3
5
mn=class="stub"1
5
      ②
联立①②可得m=class="stub"2
3
，n=class="stub"1
2

（Ⅱ）由题设得：∴a=P(ξ=1)=class="stub"3
5
×class="stub"1
3
×class="stub"1
2
+class="stub"2
5
×class="stub"2
3
×class="stub"1
2
+class="stub"2
5
×class="stub"1
3
×class="stub"1
2
=class="stub"3
10

∴b=1-(class="stub"1
15
+class="stub"3
10
+class="stub"1
5
)=class="stub"13
30
…（10分）
∴Eξ=0×class="stub"1
15
+1×class="stub"3
10
+2×class="stub"13
30
+3×class="stub"1
5
=class="stub"53
30
…（13分）

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