某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加A、B、C、D、E五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参-数学

题目简介

某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加A、B、C、D、E五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参-数学

题目详情

某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加A、B、C、D、E五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试.已知每一项测试都是相互独立的,该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为
1
2
,参加第五项不合格的概率为
2
3

(1)求该生被录取的概率;
(2)记该生参加考试的项数为X,求X的分布列和期望.
题型:解答题难度:中档来源:济南一模

答案

(1)该生被录取,则A、B、C、D四项考试答对3道或4道,并且答对第五项.
所以该生被录取的概率为P=class="stub"1
3
[( class="stub"1
2
)4+class="stub"1
3
C
 34
class="stub"1
2
)3•class="stub"1
2
]=class="stub"5
48

(2)该生参加考试的项数X的所有取值为:2,3,4,5.
P(X=2)=class="stub"1
2
×class="stub"1
2
=class="stub"1
4
;P(X=3)=C
 12
class="stub"1
2
class="stub"1
2
class="stub"1
2
=class="stub"1
4
;P(X=4)=C
 13
class="stub"1
2
•( class="stub"1
2
)2•class="stub"1
2
=class="stub"3
16

P(X=5)=1-class="stub"1
4
-class="stub"1
4
-class="stub"3
16
=class="stub"5
16

该生参加考试的项数ξ的分布列为:
 X234 3
 P class="stub"1
4
 class="stub"1
4
 class="stub"3
16
 class="stub"5
16
EX=2×class="stub"1
4
+3×class="stub"1
4
+4×class="stub"3
16
+5×class="stub"5
16
=class="stub"57
16

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