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某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加A、B、C、D、E五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参-数学
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某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加A、B、C、D、E五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参-数学
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某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加A、B、C、D、E五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试.已知每一项测试都是相互独立的,该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为
1
2
,参加第五项不合格的概率为
2
3
,
(1)求该生被录取的概率;
(2)记该生参加考试的项数为X,求X的分布列和期望.
题型:解答题
难度:中档
来源:济南一模
答案
(1)该生被录取,则A、B、C、D四项考试答对3道或4道,并且答对第五项.
所以该生被录取的概率为P=
class="stub"1
3
[(
class="stub"1
2
)4+
class="stub"1
3
C
34
(
class="stub"1
2
)3•
class="stub"1
2
]=
class="stub"5
48
,
(2)该生参加考试的项数X的所有取值为:2,3,4,5.
P(X=2)=
class="stub"1
2
×
class="stub"1
2
=
class="stub"1
4
;P(X=3)=C
12
•
class="stub"1
2
•
class="stub"1
2
•
class="stub"1
2
=
class="stub"1
4
;P(X=4)=C
13
•
class="stub"1
2
•(
class="stub"1
2
)2•
class="stub"1
2
=
class="stub"3
16
;
P(X=5)=1-
class="stub"1
4
-
class="stub"1
4
-
class="stub"3
16
=
class="stub"5
16
.
该生参加考试的项数ξ的分布列为:
X
2
3
4
3
P
class="stub"1
4
class="stub"1
4
class="stub"3
16
class="stub"5
16
EX=2×
class="stub"1
4
+3×
class="stub"1
4
+4×
class="stub"3
16
+5×
class="stub"5
16
=
class="stub"57
16
.
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的展开式中的常数项为________
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09.29.58.89.69.7现从上面6个
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