首页 > 为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”．比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名学-数学

为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”．比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名学-数学

题目简介

为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”．比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名学-数学

题目详情

为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”．比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：
成绩等级ABCDE
成绩（分）9070604030
人数（名）461073
（Ⅰ）根据上面的统计数据，试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人，其成绩等级为“A 或B”的概率；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，若从该地区参加“数独比赛”的小学生（参赛人数很多）中任选3人，记X表示抽到成绩等级为“A或B”的学生人数，求X的分布列及其数学期望EX；
（Ⅲ）从这30名学生中，随机选取2人，求“这两个人的成绩之差大于20分”的概率．
题型：解答题难度：中档来源：朝阳区二模

答案

（I）根据统计数据可知，从本地区参加“数独比赛”的30名小学生中任意抽取一人，其成绩等级为“A 或B”的概率为class="stub"4
30
+class="stub"6
30
=class="stub"1
3
，
即从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人，其成绩等级为“A 或B”的概率为class="stub"1
3
．
（II）由题意知随机变量X可取0，1，2，3，
∴P（X=0）=C
 03
（class="stub"1
3
）0（class="stub"2
3
）3=class="stub"8
27
；P（X=1）=C
 13
（class="stub"1
3
）1（class="stub"2
3
）2=class="stub"4
9
；
P（X=2）=C
 23
（class="stub"1
3
）2（class="stub"2
3
）=class="stub"2
9
；
P（X=3）=C
 33
（class="stub"1
3
）3（class="stub"2
3
）0=class="stub"1
27
；
所以X的分布列为（必须写出分布列，否则扣1分）
X0123
Pclass="stub"8
27
class="stub"4
9
class="stub"2
9
class="stub"1
27
…（11分）
故Eξ=0×class="stub"8
27
+1×class="stub"4
9
+2×class="stub"2
9
+3×class="stub"1
27
=1，所求期望值为1．
（III）设事件M：从这30名学生中，随机选取2人，这两个人的成绩之差大于20分．
设从这30名学生中，随机选取2人，记两个人的成绩分别为m，n．
则基本事件的总数为
C230
，
不妨设m＞n，
当m=90时，n=60或40或30，基本事件的数为C
 14
（C
 110
+C
 17
+C
 13
）；
当m=70时，n=40或30，基本事件的数为C
 16
（C
 17
+C
 13
）；
当m=60时，n=30，基本事件的数为C
 110
C
 13
；
∴P（M）=
C14
(
C110
+
C17
+
C13
)+
C16
(
C17
+
C13
)+
C110
C13
C230
=class="stub"34
87
．
∴从这30名学生中，随机选取2人，“这两个人的成绩之差大于20分”的概率为class="stub"34
87
．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网