设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能的取-22，-3，-52，0，52，3，22．用ξ表示坐标原点到l的距离，求随机变量ξ的数学期望E（ξ）．-数学

题目简介

设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能的取-2

，-

，0，

，

，2

．用ξ表示坐标原点到l的距离，求随机变量ξ的数学期望E（ξ）．

题型：解答题难度：中档来源：不详

解析　设直线l的方程为y=kx+1．，则原点到直线l的距离d=class="stub"1

k2+1

．
当k=0时，d=1；当k=±

时，d=class="stub"2

；当k=±

时，d=class="stub"1

；当k=±2

时，d=class="stub"1

．
所以ξ的分布列为

class="stub"1

class="stub"2

class="stub"1

所以E（ξ）=class="stub"1

×class="stub"2

+class="stub"1

×class="stub"2

+class="stub"2

×class="stub"2

+1×class="stub"1

=class="stub"4

．