某班学生春假需要选择春游线路，已知甲寝室与乙寝室各有6位同学，每人选择一条线路．甲寝室选择去乌镇游玩的有1人，选择去横店游玩的有5人，乙寝室选择去乌镇游玩的有2人，选-高二数学

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某班学生春假需要选择春游线路，已知甲寝室与乙寝室各有6位同学，每人选择一条线路．甲寝室选择去乌镇游玩的有1人，选择去横店游玩的有5人，乙寝室选择去乌镇游玩的有2人，选择去横店游玩的有4人，现从甲寝室、乙寝室中各任选2人分析游玩线路问题．
（Ⅰ）求选出的4人均选择游玩横店的概率；
（Ⅱ）设ξ 为选出的4个人中选择游玩乌镇的人数，求ξ 的分布列和数学期望Eξ

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）设“从甲寝室选出的2人选横店”为事件A，“从乙寝室选出的2人选横店”为事件B．
由于事件A、B相互独立，且P（A）=

=class="stub"2

，P（B）=

=class="stub"2

．…（4分）
所以选出的4人均选择横店的概率为
P（A•B）=P（A）•P（B）=class="stub"2

×class="stub"2

=class="stub"4

…（6分）
（Ⅱ）设ξ可能的取值为0，1，2，3．得
P（ξ=0）=class="stub"4

，
P（ξ=1）=

=class="stub"22

，
P（ξ=3）=

×class="stub"1

=class="stub"1

，
P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=class="stub"2

…（12分）
ξ的分布列为

class="stub"4

class="stub"22

class="stub"2

class="stub"1

∴ξ的数学期望Eξ=0×class="stub"4

+1×class="stub"22

+2×class="stub"2

+3×class="stub"1

=1…（14分）

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某班学生春假需要选择春游线路，已知甲寝室与乙寝室各有6位同学，每人选择一条线路．甲寝室选择去乌镇游玩的有1人，选择去横店游玩的有5人，乙寝室选择去乌镇游玩的有2人，选-高二数学

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